Question

已知冪函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，所以解得.所以函數(shù)或.又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去.所以.本小題關(guān)鍵是考查冪函數(shù)的概念.

（2）由（1）得函數(shù).因?yàn)槎�次函�?shù)的對(duì)稱軸.又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù).所以函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間（2,3）外面所以得到兩個(gè)不等式即可求得的范圍.

試題解析：（1）由為冪函數(shù)知，得 或 3分

當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.

∴. 6分

(2)由（1）得，

即函數(shù)的對(duì)稱軸為， 8分

由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，

所以或， 11分

即或. 12分

考點(diǎn)：1.基本初等函數(shù)的一般式.2.二次函數(shù)的單調(diào)性.