Question

在等比數(shù)列{a_n}中，前7項(xiàng)和S₇=16，又a₁²+a₂²+…+a₇²=128，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=（　　）

• A．8
• B．

  13

  2

• C．6
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：把已知的前7項(xiàng)和S₇=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，由數(shù)列{a_n²}是首項(xiàng)為a₁，公比為q²的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)a₁²+a₂²+…+a₇²=128，變形后把第一個(gè)等式的化簡(jiǎn)結(jié)果代入求出

a1(1+q7)

1+q

的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，與最后一項(xiàng)合并后，將求出

a1(1+q7)

1+q

的值代入即可求出值．

解答：解：∵S₇=

a1(1-q7)

1-q

=16，
∴a₁²+a₂²+…+a₇²=

a12(1-q14)

1-q2

=

a1(1-q7)

1-q

•

a1(1+q7)

1+q

=128，
即

a1(1+q7)

1+q

=8，
則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇
=（a₁-a₂）+（a₃-a₄）+（a₅-a₆）+a₇
=a₁（1-q）+a₁q²（1-q）+a₁q⁴（1-q）+a₁q⁶
=

a1(1-q)(1-q6)

1-q2

+a₁q⁶
=

a1(1+q7)

1+q

=8．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．