Question

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減少對(duì)環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿，個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為：,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.（此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

Answer 1

（1）3     (2)

試題分析：(Ⅰ) 由題意知或       2分
解得或，即           3分
能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間：小時(shí).        4分
(Ⅱ) 由⑴知，時(shí)第二次投入1單位固體堿，顯然的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015021255511.png" style="vertical-align:middle;" />…5分
當(dāng)時(shí)，第一次投放1單位固體堿還有殘留,故
=+=;          6分
當(dāng)時(shí)，第一次投放1單位固體堿已無殘留,故
當(dāng)時(shí)，  =;     7分
當(dāng)時(shí)，  ;            8分
所以            9分
當(dāng)時(shí)，
==;
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,即（函數(shù)值與自變量值各1分）…10分
當(dāng)時(shí)，第一次投放1單位固體堿已無殘留，
當(dāng)時(shí)， ，所以為增函數(shù);
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù);故 =，     ……11分
又,所以當(dāng)時(shí)，水中堿濃度的最大值為.                    ……12分
答：第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為3小時(shí)；第一次投放小時(shí)后, 水中堿濃度的達(dá)到最大值為.             ……13分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的解析式以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬中檔題。