【題目】若函數(shù)
只有一個極值點，則k的取值范圍為
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用函數(shù)求導函數(shù) f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），只有一個極值點時f′（x）＝0只有一個實數(shù)解，有ex﹣kx≥0，設新函數(shù)設u（x）＝ex，v（x）＝kx，等價轉化數(shù)形結合法即可得出結論，
解：函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣
kx3+kx2只有一個極值點，
f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），
若函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一個極值點，f′（x）＝0只有一個實數(shù)解，
則：ex﹣kx≥0，
從而得到：ex≥kx，
當k＝0 時，成立．
當k≠0時，設u（x）＝ex，v（x）＝kx
如圖：
當兩函數(shù)相切時，k＝e，此時得到k的最大值，但k＜0時不成立．
故k的取值范圍為：（0，e]
綜上：k的取值范圍為：[0，e]
故選：B．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】保護環(huán)境，防治環(huán)境污染越來越得到人們的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設備下每日生產(chǎn)總成本
（單位：萬元）與日產(chǎn)量
（單位：噸）之間的函數(shù)關系式為
．現(xiàn)為了減少大氣污染，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產(chǎn)品除塵費用為
萬元，除塵后，當日產(chǎn)量
時，每日生產(chǎn)總成本
．
（1）求的值；
（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少噸時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在倡導低碳、節(jié)能減排政策的推動下，越來越多的消費者選擇購買新能源汽車.某品牌新能源汽車的行駛里程x（萬公里）與該里程內(nèi)維修保養(yǎng)的總費用y（千元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0.8 | 1.8 | 3.3 | 4.5 | 4.7 | 6.8 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關于x的回歸方程為
.我們認為，若殘差絕對值
，則該數(shù)據(jù)為可疑數(shù)據(jù)，請找出上表中的可疑數(shù)據(jù)；
（2）經(jīng)過確認，數(shù)據(jù)采集有誤，（1）中可疑數(shù)據(jù)的維修保養(yǎng)總費用應增加0.7千元.請重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù).（精確到0.01）
附：
，
.
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出它是何種曲線；
（Ⅱ）設與曲線交于
，
兩點，與曲線交于
，
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標是
，
，過點
垂直于長軸的直線交橢圓與
，
兩點，且
.
（1）求橢圓方程：
（2）過坐標原點
做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
，
兩點，求證：點到直線
的距離為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.
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