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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

          【答案】(1);(2).

          【解析】

          (1)函數(shù)fx)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減等價(jià)于其導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[2,4]上恒成立,只需求[2,4]上的最小值即可;

          (2)題意可化為當(dāng)x[1,+∞)時(shí),不等式fx)≤x恒成立,即ax﹣1)2+lnxx+1≤0恒成立,設(shè)gx)=ax﹣1)2+lnxx+1(x≥1),只需gxmax≤0即可,下面用導(dǎo)數(shù)求解gx)的最大值.

          解:(1)

          因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

          在區(qū)間上恒成立,

          上恒成立

          只需不大于上的最小值即可

          當(dāng)時(shí),

          ,故實(shí)數(shù)的取值范圍是

          (2)因?yàn)?/span>圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)

          即當(dāng)時(shí),不等式恒成立

          恒成立

          設(shè)只需

          既可

          ⑴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

          函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立

          ⑵當(dāng)時(shí),由

          ①若,即時(shí),在區(qū)間

          上單調(diào)遞增,函數(shù)上無最大值,不滿足條件

          ②若,時(shí)

          函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          同樣上無最大值,不滿足條件

          ⑶當(dāng)時(shí),

          因?yàn)?/span>,故則函數(shù)上單調(diào)遞減,

          成立

          綜上所述,實(shí)數(shù)的范圍是

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),(1)將y表示為x的函數(shù)(2)試確定x , 使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用
          (1)將y表示為x的函數(shù):
          (2)試確定x , 使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

          )令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

          )已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn).

          (1)求橢圓方程;

          (2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線,與該橢圓交于PQ兩點(diǎn),直線OPOQ的斜率依次為,滿足,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度,某部門對城市部分居民的“安全感”進(jìn)行調(diào)查,在調(diào)查過程中讓每個(gè)居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進(jìn)行評分,并把所得分作為“安全感指數(shù)”,即用區(qū)間[0,100]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近100表示安全感越高.現(xiàn)隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示:

          安全感指數(shù)

          [0,20)

          [20,40)

          [40,60)

          [60,80)

          [80,100]

          男居民人數(shù)

          8

          16

          226

          131

          119

          女居民人數(shù)

          12

          14

          174

          122

          178

          根據(jù)表格,解答下面的問題:
          (Ⅰ)估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值;
          (Ⅱ)如果居民安全感指數(shù)不小于60,則認(rèn)為其安全感好.為了進(jìn)一步了解居民的安全感,調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對夫妻進(jìn)行調(diào)查,用X表示他們之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的對數(shù),求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+x﹣lnx,(a>0). (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)設(shè)f(x)極值點(diǎn)為x0 , 若存在x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 使f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>2x0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在陽馬P﹣ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點(diǎn)E,作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.
          (1)證明:PB⊥平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由;
          (2)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ,求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】公元前3世紀(jì),古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出:“球的體積(V)與它的直徑(d)的立方成正比”,此即V=kd3 , 與此類似,我們可以得到: ⑴正四面體(所有棱長都相等的四面體)的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=ma3
          ⑵正方體的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=na3;
          ⑶正八面體(所有棱長都相等的八面體)的體積(V)與它的棱長(a)的立方成正比,即V=ta3;
          那么m:n:t=(
          A.1:6 :4
          B. :12:16
          C. :1:
          D. :6:4

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