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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          證明：向量、、的終點A、B、C共線的充要條件是存在實數(shù)λ、μ且λ＋μ＝1，使得＝λ＋．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　答案：解：①必要性：
          

          　　若、、的終點A、B、C共線，則∥，
          

          　　故存在實數(shù)m，使得＝m．
          

          　　而＝－，＝－，
          

          　　∴－＝m(－)，
          

          　　∴＝－m＋(1＋m)．
          

          　　令λ＝－m，μ＝＝1＋m，
          

          　　則存在λ、μ且λ＋μ＝1，使得＝λ＋．
          

          　�、诔浞中裕�
          

          　　若＝λ＋，其中λ＋μ＝1，則μ＝1－λ．
          

          　　∴＝λ＋(1－λ)＝λ＋－λ，
          

          　　∴－＝λ(－)．即＝λ．
          

          　　∴A、B、C三點共線，即向量、、的終點在同一條直線上．
          

          綜上所述，向量、、的終點A、B、C共線的充要條件是存在實數(shù)λ、μ，且λ＋μ＝1，使得＝λ＋μ．
          

          　　分析：由A、B、C共線，可得∥，故存在實數(shù)m，使＝m．
          


          提示：
          		

          向量共線定理的熟練運用很重要；向量的三角形法則、數(shù)形結(jié)合的思想方法務(wù)必要掌握好．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （上海春卷22）在平面上，給定非零向量
          b
          ，對任意向量
          a
          ，定義
          a′
          =
          a
          -
          2(
          a
          •
          b
          )
          |b|
          2
          b
          ．
          （1）若
          a
          =(2，3)，
          b
          =(-1，3)          ，求
          a′
          ；
          （2）若
          b
          =(2，1)          ，證明：若位置向量
          a
          的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
          a′
          的終點也在一條直線上．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•上海）在平面上，給定非零向量
          b
          ，對任意向量
          a
          ，定義
          a′
          =
          a
          -
          2(
          a
          •
          b
          )
          |
          b
          |2
          b
          ．
          （1）若
          a
          =（2，3），
          b
          =（-1，3），求
          a′
          ；
          （2）若
          b
          =（2，1），證明：若位置向量
          a
          的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
          a′
          的終點也在一條直線上；
          （3）已知存在單位向量
          b
          ，當(dāng)位置向量
          a
          的終點在拋物線C：x2=y上時，位置向量
          a′
          終點總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對稱，問直線l與向量
          b
          滿足什么關(guān)系？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，向量
          a
          、
          b
          、
          c
          有公共起點，且滿足
          c
          =
          λa
          +
          μb
          （λ，μ∈R）．
          證明三個向量的終點在一直線上的充要條件是λ+μ=1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義=-．
          （1）若=（2，3），=（-1，3），求；
          （2）若=（2，1），證明：若位置向量的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量的終點也在一條直線上；
          （3）已知存在單位向量，當(dāng)位置向量的終點在拋物線C：x2=y上時，位置向量終點總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對稱，問直線l與向量滿足什么關(guān)系？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案