Question

某拋物線形拱橋的跨度是20 m，拱高是4 m，在建橋時(shí)每隔4 m需用一柱支撐，其中最長(zhǎng)的支柱是（　　）

• A、4m
• B、3.84m
• C、1.48m
• D、2.92m

Answer 1

分析：先建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），把點(diǎn)（10，-4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進(jìn)而把x=2代入拋物線方程求得y，進(jìn)而答案可得．

解答：解：建立適當(dāng)坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
由題意知其過(guò)定點(diǎn)（10，-4），
代入x²=-2py，得p=

25

2

．
∴x²=-25y．
當(dāng)x₀=2時(shí)，y₀=

-4

25

，
∴最長(zhǎng)支柱長(zhǎng)為4-|y₀|=4-

4

25

=3.84（m），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．常需要先建立坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線方程，根據(jù)條件求出p，進(jìn)而根據(jù)拋物線方程求得答案．