Question

已知集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A．
計算：（1）點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率；（2）點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中，集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A．我們易得滿足條件的點(diǎn)的總個數(shù)，及滿足條件正好在第二象限的點(diǎn)的個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，我們求出在x軸上的點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而可以得到不在x軸上的點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率．

解答：解：由已知中點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A，集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，
故滿足條件的點(diǎn)共有6×6=36個，
（1）正好在第二象限的點(diǎn)有（-4，1），（-4，3），（-4，5），（-2，1），（-2，3），（-2，5），…（4分）
故點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率P₁=

6

6×6

=

1

6

．…（6分）
（2）在x軸上的點(diǎn)有（-4，0），（-2，0），（0，0），（1，0），（3，0），（5，0）…（9分）
故點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率P₂=1-

6

6×6

=

5

6

．…（11分）
∴點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率是

1

6

，點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率是

5

6

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，在解答古典概型問題時，如果基本事件的個數(shù)不多，我們可以有規(guī)律的列舉出滿足條件的基本事件，進(jìn)而得到答案．