Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程,

（1）求直線和圓的直角坐標(biāo)方程;

（3）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求,

Answer 1

【答案】（1）直線:,圓:（2）

【解析】

（1）因?yàn)橹本�的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消掉參數(shù),即可得到直線直角坐標(biāo)方程.因?yàn)閳A的方程,利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式:,即可求得答案.

（2）將直線的參數(shù)方程化為:和圓的直角坐標(biāo)方程建立方程組,利用韋達(dá)定理,即可求得答案.

（1） 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),

消掉得:

即:

圓的極坐標(biāo)方程:,

轉(zhuǎn)化為: .

即:
直線直角坐標(biāo)方程為:,圓的直角坐標(biāo)方程:

（2）將直線的參數(shù)方程化為: (參數(shù))

代入圓的直角坐標(biāo)方程得:

根據(jù)韋達(dá)定理可得:

可得

根據(jù)直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的參數(shù)幾何意義可得:

.