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          在直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．
          （1）若θ銳角，且sinθ=
          3
          5
          ，求
          CA
          •
          CB
          ；（2）若
          CA
          ⊥
          CB
          ，求sin2θ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由θ為銳角及sinθ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，確定出C的坐標(biāo)，再由A和B的坐標(biāo)表示出向量
          CA
          和
          CB
          ，利用平面向量的數(shù)量積運算法則即可求出
          CA
          •
          CB
          的值；
          （2）由A，B及C的坐標(biāo)分別表示出
          CA
          和
          CB
          ，由
          CA
          ⊥
          CB
          ，得到兩向量的數(shù)量積為0，故利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出
          CA
          •
          CB
          ，讓其值等于0，整理后兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2θ的值．
          解答：解：（1）∵θ銳角，且sinθ=
          3
          5
          ，
          ∴cosθ=
          		1-sin2θ
          =
          4
          5
          ，…（1分），
          ∴C（
          4
          5
          ，
          3
          5
          ），又A（3，0），B（0，3），
          ∴
          CA
          =（
          11
          5
          ，-
          3
          5
          ），
          CB
          =（-
          4
          5
          ，
          12
          5
          ），…（3分）
          則
          CA
          •
          CB
          =
          11
          5
          ×（-
          4
          5
          ）+（-
          3
          5
          ）×
          12
          5
          =-
          16
          5
          ；…（6分）
          （2）∵A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），
          ∴
          CA
          =（3-cosθ，-sinθ），
          CB
          =（-cosθ，3-sinθ），…（7分）
          由
          CA
          ⊥
          CB
          ，得
          CA
          •
          CB
          =（3-cosθ）×（-cosθ）+（-sinθ）×（3-sinθ）=0，…（8分）
          即3sinθ+3cosθ-1=0，整理得：sinθ+cosθ=
          1
          3
          ，…（9分）
          兩邊平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=
          1
          9
          ，…（10分）
          即1+sin2θ=
          1
          9
          ，
          則sin2θ=-
          8
          9
          ．…（12分）
          點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)，求：
          （1）直線AB的一般式方程；
          （2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
          		3
          y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
          （1）當(dāng)AB中點為P時，求直線AB的方程；
          （2）在（1）的條件下，若A、B兩點到直線l：y=mx+2的距離相等，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點，
          OA
          +
          OB
          =
          OC
          ，f（x）=|
          OC
          |          2          ．
          （Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x0）=3+
          		2
          ，x0∈[
          π
          2
          ，
          3π
          4
          ]          ，求tanx0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點列P1（1，-
          1
          2
          ），P2（2，
          1
          22
          ），P3（3，-
          1
          23
          ），…，Pn（n，(-
          1
          2
          )n          ），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
          		3
          x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
          AP
          =2
          PB
          ，則直線l的斜率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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