Question

（本小題滿分13分）．

已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、。

（1）若過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為1，求的值；

（2）證明成等差數(shù)列；

（3）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值．

Answer 1

（本小題滿分13分）．

【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∵，

且，∴，解得；

（2）由可得，．  ∵直線與曲線相切，且過(guò)點(diǎn)，

∴，即，  同理，

∴為方程兩個(gè)根，因此，故成等差數(shù)列。

（注：另解，由得，或，   同理可得：，或,∵，∴，．  因此，故成等差數(shù)列。

  （3）由（2）可知，，， 則直線的斜率，  ∴直線的方程為：，又，∴，即．

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，

設(shè)，則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．