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				例3：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的自然數(shù)n，均有an成立，試證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：通過(guò)an分別求出an+1和an的值，二者相減進(jìn)而求出2an=an+1+an-1根據(jù)等差數(shù)列的等差性質(zhì)證明出{an}為等差數(shù)列．
          解答：證明：∵an
          ∴an+1=Sn+1-Sn=•an-①
          ∴an=Sn-Sn-1=-②
          ①-②得
          an+1-an=•an+1+--nan
          即2an=an+1+an-1
          ∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和和等差數(shù)列的等差性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          例3：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的自然數(shù)n，均有
          Sn
          n
          =
          1
          2
          an成立，試證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          例4．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)于nN，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
          都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
          （1）求證數(shù)列{an-
          13
          }          是等比數(shù)列．
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.2 等差數(shù)列、等比數(shù)列（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例4．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)于nN，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
          都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
          （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列．
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案