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        1. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點,且線段AB的中點,在直線上.(1)求此橢圓的離心率;(2)若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上,求此橢圓的方程.

          (1)橢圓的離心率為 ;(2)橢圓方程為 。


          解析:

          (1)設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為 得,   

          根據(jù)韋達定理,得  

           ∴線段AB的中點坐標(biāo)為(). 

           由已知得

            故橢圓的離心率為 . 

          (2)由(1)知從而橢圓的右焦點坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點為

          解得      

          由已知得

          故所求的橢圓方程為 .

          練習(xí)冊系列答案
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          已知直線與橢圓相交于、兩點,是線段上的一點,,且點M在直線

             (1)求橢圓的離心率;

             (2)若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。

          (1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;

          (2)若向量與向量互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率e=2時,求橢圓的長軸的長.

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          已知直線與橢圓相交于兩點,弦的中點坐標(biāo)為,則直線的方程為          .

           

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          ..(本小題滿分12分)

              已知直線與橢圓相交于A,B兩點,線段AB中點M在直線上.

             (1)求橢圓的離心率;

             (2)若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          已知直線與橢圓相交于、兩點,是線段上的一點,,且點在直線上.

          (1)求橢圓的離心率;

          (2)若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

           

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