Question

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)為圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)(-1,0)，線段的垂直平分線和線段相交于點(diǎn).
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)為曲線E上任意一點(diǎn)，
求證：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

M的軌跡E的方程為 ，

解：
（1）連結(jié)MB，,
故，而  
點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓
點(diǎn)M的軌跡E的方程為                         --------------------4分
（2）證明：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為
所以，即
，
    
因?yàn)樯鲜綄?duì)任意成立，故
所以對(duì)稱點(diǎn)為定點(diǎn).