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          如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，設(shè)
          AB
          =
          e1
          ，
          AD
          =
          e2
          ，
          MN
          可表示為
          -
          1
          3
          e1
          +
          e2
          -
          1
          3
          e1
          +
          e2
          （用
          e1
          和
          e2
          表示）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)證出2
          MN
          =
          AD
          +
          BC
          ，再利用AB∥CD且AB=3CD證出
          BC
          =
          AD
          -
          2
          3
          AB
          ，代入化簡可得
          MN
          =
          1
          3
          AB
          +
          AD
          ，再結(jié)合題意可得本題答案．
          解答：解：∵
          MN
          =
          MA
          +
          AD
          +
          DN
          ，
          MN
          =
          MB
          +
          BC
          +
          CN

          ∴2
          MN
          =（
          MA
          +
          AD
          +
          DN
          ）+（
          MB
          +
          BC
          +
          CN
          ）
          =（
          MA
          +
          MB
          ）+（
          DN
          +
          CN
          ）+
          AD
          +
          BC

          ∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，
          ∴
          MA
          +
          MB
          =
          DN
          +
          CN
          =
          0
          ，可得2
          MN
          =
          AD
          +
          BC

          ∵AB∥CD，且AB=3CD，
          ∴
          BC
          =
          AC
          -
          AB
          =
          AD
          +
          DC
          -
          AB
          =
          AD
          -
          2
          3
          AB

          因此，2
          MN
          =
          AD
          +
          BC
          =2
          AD
          -
          2
          3
          AB
          ，得
          MN
          =
          1
          3
          AB
          +
          AD

          結(jié)合
          AB
          =
          e1
          ，
          AD
          =
          e2
          ，可得
          MN
          =-
          1
          3
          e1
          +
          e2

          故答案為：-
          1
          3
          e1
          +
          e2
          點(diǎn)評：本題在梯形中求向量的線性表達(dá)式，著重考查了梯形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算法則和平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)，，試用a，b表示、、．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)，，試用a、b為基底表示、、．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F是DC、AB的中點(diǎn)，設(shè)，，試用a，b表示、、．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，設(shè)=a,=b，以a、b為基底表示、、.
          

			
          

			
          
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