Question

設(shè)n∈N^*，f(n)＝1＋＋＋…＋，試比較f(n)與的大小．

Answer 1

當(dāng)n＝1，2時f(n)<；當(dāng)n≥3時f(n)>.

當(dāng)n＝1，2時f(n)<；
當(dāng)n≥3時f(n)>.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n＝3時，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥3，k∈N^?)時，即f(k)>，那么，當(dāng)n＝k＋1時，f(k＋1)>＋＝>＝，即n＝k＋1時，不等式也成立．
由①②知，對任何n≥3，n∈N^?不等式成立．