Question

若函數(shù)f（x）=x²+tx+1在區(qū)間（1，2）上有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

-

5

2

＜t＜-2

．

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x²+tx+1在區(qū)間（1，2）上有一個(gè)零點(diǎn)，需要討論△=0或△＞0兩種情況，再根據(jù)零點(diǎn)定理可得f（1）f（2）＜0，從而進(jìn)行求解；

解答：解：函數(shù)f（x）=x²+tx+1在區(qū)間（1，2）上有一個(gè)零點(diǎn)，
若方程f（x）=x²+tx+1=0的判別式為△=t²-4=0，可得t=2或-2，
當(dāng)t=2時(shí)，f（x）=x²+2x+1=0，有零點(diǎn)x=-1，不滿足題意；
當(dāng)t=-2時(shí)，f（x）=x²-2x+1=0，有零點(diǎn)x=1，不滿足題意；
若△＞0可得△=t²-4＞0，可得t＞2或t＜-2，
∴f（1）f（2）＜0，
可得（t+2）（5+2t）＜0，解得-

5

2

＜t＜-2，
綜上-

5

2

＜t＜-2，
故答案為：-

5

2

＜t＜-2；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較單一；