Question

（本小題滿分13分）

　　甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

　�。�1）求甲恰好得30分的概率；

　　（2）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

　�。�3）求甲恰好比乙多30分的概率.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的概率分布如下表：

	0	10	30	60

　　　　　

（3）

【解析】解：

　�。↖）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，

　�。↖I）的取值為0，10， 30，60.

　　　　　，，

　　　　　，

　　　　　的概率分布如下表：

	0	10	30	60

　　　　　

　�。↖II）設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,

　　　　　 甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2，則A=為互斥事件.

　　　　　 .

　　　　　 所以，甲恰好比乙多30分的概率為