【題目】【2017南通一模】（本題滿分16分）如圖，某機(jī)械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。
（1）當(dāng)
時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。
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【題目】【2017北京豐臺5月綜合測試】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于
，
在區(qū)間
上有極小值，且極小值大于0.
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【題目】【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】若無窮數(shù)列
滿足：
恒等于常數(shù)
,則稱具有局部等差數(shù)列
.
（1）若
具有局部等差數(shù)列
，且
，求
；
（2）若無窮數(shù)列
是等差數(shù)列，無窮數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，
，
，
，判斷
是否具有局部等差數(shù)列
，并說明理由；
（3）設(shè)
既具有局部等差數(shù)列
，又具有局部等差數(shù)列
，求證：
具有局部等差數(shù)列
.
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【題目】【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量
（單位：百千克）與肥料費用
（單位：百元）滿足如下關(guān)系：
，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）
百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為
（單位：百元）.
（1）求利潤函數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知動圓C過點（1，0），且于直線x=﹣1相切．
（1）求圓心C的軌跡M的方程；
（2）A，B是M上的動點，O是坐標(biāo)原點，且
， 求證：直線AB過定點，并求出該點坐標(biāo)．
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【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= 
，求△ABC的面積S．
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【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以
為頂點的多面體中,
平面
,
平面
,
,
.
（1）請在圖中作出平面
,使得
,且
,并說明理由；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值.
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【題目】從某大學(xué)一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：
身高/cm（x） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg（y） | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值 
為多少？
參考公式：線性回歸方程 = 
x+ 
，其中 = 
= 
， = 
﹣ 
．
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長為6，底邊BC在平面α內(nèi)，繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個時刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（ ） 
A.（0， 
]
B.（0， 
]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， 
]
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