【題目】為了解某地區(qū)中學生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取
個教學班進行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學分別有
， 
， 
個教學班．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數(shù)．
（Ⅱ）若從抽取的
個教學班中隨機抽取
個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這
個教學班中至少有一個來自甲學校的概率．
【答案】（Ⅰ）
， 
， 
（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙三所中學的教學班所占比例，用樣本容量乘以甲、乙、丙三所中學的教學班所占比例，即得從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數(shù)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學分別抽取2，1，3個教學班，不妨分別記為 A1，A2，B1，C1，C2，C3，把從6個教學班中隨機抽取2個教學班的基本事件一一列舉
出來，找出其中至少有1個來自甲學校的基本事件，即可求出這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率．
試題解析：
（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學，
共有教學樓之比為
，
∴甲、乙、丙三所中學教學班所占比例分別為
， 
， 
．
甲： 
個，
乙： 
個，
丙： 
個．
∴分別抽取甲、乙、丙教學班
， 
， 
個．
（Ⅱ）設(shè)從甲抽取
個教學班為
、
，
從乙抽取
個教學班為
，
從丙抽取
個教學班為
， 
， 
．
則從
個班中抽取
個班的基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
一共有
個．
設(shè)“從
個班抽
個班，至少有一個來自甲校”為事件
，則事件
包含的基本事件如下
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
個，
∴
，
故從
個班中抽
個班，至少有一個來自甲校的概率為
．
教育世家狀元卷系列答案
黃岡課堂作業(yè)本系列答案
單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中， 
為坐標原點，曲線
： 
（
為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，有相同單位長度的極坐標系中，直線
： 
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)求與直線
平行且與曲線
相切的直線的直角坐標方程。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率
關(guān)于年份代碼
的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；
（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤
收益
購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？
附：回歸直線方程為
,其中
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
= 
， 
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求
的值，并判斷
在
處取得極大值還是極小值.
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
．直角梯形
可以通過直角梯形
以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面
平面
．
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2017/12/20/1842736631291904/1845869604462592/STEM/592e486e595e40bf846fae2bfa16ac59.png]
（I）求證： 
．
（II）求直線
和平面
所成角的正弦值．
（III）設(shè)
為
的中點， 
， 
分別為線段
， 
上的點（都不與點
重合）．若直線
平面
，求
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）記兩個極值點為
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求
、
．
（Ⅱ）設(shè)
，求
的最大值．
（Ⅲ）證明函數(shù)
的圖像與直線
沒有公共點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）求證：當
時，關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上無解．（其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當
時，若函數(shù)
的圖象全部在直線
的下方，求實數(shù)
的取值范圍．
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