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          是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是k型函數(shù)．給出下列說法：
          ①不可能是k型函數(shù)；
          ②若函數(shù)是1型函數(shù)，則的最大值為；
          ③若函數(shù)是3型函數(shù)，則；
          ④設(shè)函數(shù)(x≤0)是k型函數(shù)，則k的最小值為．
          其中正確的說法為 ．（填入所有正確說法的序號(hào)）
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          ②③
          【解析】
          試題分析：由題意知.當(dāng)存在直線與曲線至少有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)就是k型函數(shù)．對(duì)①，作出的圖象即可知，是k型函數(shù)；
          對(duì)②，若函數(shù)是1型函數(shù)，則有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解.由得，所以（時(shí)取等號(hào)），所以的最大值為；
          對(duì)③，若函數(shù)是3型函數(shù)，則，即；
          對(duì)④，作出的圖象，極值點(diǎn)，，，.由圖可知，時(shí)，是型函數(shù).
          考點(diǎn)：1、新定義；2、函數(shù)的零點(diǎn)及最值.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=x2，f2(x)=
          1x
          (x＜0)          中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
          （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
          （Ⅲ）若（Ⅱ）中Sf的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立，試求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（
          1
          3
          x1+
          2
          3
          x2          ）＜
          1
          3
          f(x1)+
          2
          3
          f(x2)          ，則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
          （Ⅲ）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f(
          1
          4
          x1+
          3
          4
          x2)＜
          1
          4
          f(x1)+
          3
          4
          f(x2)          成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
          （1）試判斷f（x）=x2是否是其定義域上的β函數(shù)？
          （2）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
          （3）設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，記∫=a1+a2+a3+…+am，對(duì)任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
          （1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
          1x
           (x＜0)          是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
          （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
          （3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
          ①f(x)=3-
          4
          x
          不可能是k型函數(shù)；
          ②若函數(shù)y=
          (a2+a)x-1
          a2x
          (a≠0)          是1型函數(shù)，則n-m的最大值為
          2
          		3
          3
          ；
          ③若函數(shù)y=-
          1
          2
          x2+x          是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
          ④設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為
          4
          9
          ．
          其中正確的說法為
           
          ．（填入所有正確說法的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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