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          線段AC、BD、EF相等，并且兩兩互相垂直平分于點O，求證：A，B，C，D，E，F是正八面體的六個頂點．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          證明：凸八面體ABCDEF各個面均為三角形，且各頂點處均有4條棱．因為AC=BD且AC⊥BD，所以ABCD是正方形，EF⊥平面ABCD于O．E、F在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心，E—ABCD與F—ABCD均為側棱條相等的正四棱錐，且八面體各面均為正三角形，ABCDEF是正八面體，如圖．
          

          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          線段AC、BD、EF相等，并且兩兩互相垂直平分于點O，求證：A，B，C，D，E，F是正八面體的六個頂點．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省杭州二中2011-2012學年高二上學期期中考試數(shù)學理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          如圖已知異面線段AB、CD，線段AC、BD中點的為E、F，且|AB|＝6，|EF|＝5，|CD|＝8，則異面線段AB、CD所在直線所成的角為
          

          

          

          [　　]
          

          A．

          30°
          

          

          B．

          45°
          

          

          C．

          60°
          

          

          D．

          90°
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，a、b是異面直線，A、BÎ
a，C、DÎ 
b，E、F分別為線段AC和BD的中點，判斷直線EF和a的位置關系，并證明你的結論．
           
 
 

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，a、b是異面直線，A、BÎ
a，C、DÎ 
b，E、F分別為線段AC和BD的中點，判斷直線EF和a的位置關系，并證明你的結論．
           
 
 

          

			
          

			
          
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