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        1. 設(shè)f(x)在[0,1]上有定義,要使函數(shù)f(x-a)+f(x+a)有定義,則a的取值范圍為( 。
          A、(-∞,-
          1
          2
          )
          B、[-
          1
          2
          1
          2
          ]
          C、(
          1
          2
          ,+∞)
          D、(-∞,-
          1
          2
          ]∪[
          1
          2
          ,+∞)
          分析:先表示出函數(shù)f(x-a)+f(x+a)的定義域,然后根據(jù)定義域不是空集展開討論即可.
          解答:解:由條件得:
          0≤x+a≤1
          0≤x-a≤1
          -a≤x≤1-a
          a≤x≤1+a

          ∴函數(shù)y=f(x+a)+f(x-a)的定義域就是集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集.
          (1)當(dāng)a>1/2時,1-a<a,
          集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集,
          ∴此時,函數(shù)y沒有意義;
          (2)當(dāng)0≤a≤1/2時,-a≤a≤1-a≤1+a,
          集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|a≤x≤1-a},
          即函數(shù)y的定義域為{x|a≤x≤1-a};
          (3)當(dāng)-1/2≤a<0時,a<-a≤1+a<1-a,
          集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|-a≤x≤1+a},
          即函數(shù)y的定義域為{x|-a≤x≤1+a};
          (4)當(dāng)a<-1/2時,1+a<-a,
          集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集,
          ∴此時,函數(shù)y沒有意義.
          要使函數(shù)f(x-a)+f(x+a)有定義,a∈[-
          1
          2
          ,
          1
          2
          ]

          故選B.
          點評:本題主要考查函數(shù)定義域的問題.屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)的定義域是D,若對于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;②f(
          x
          5
          )=
          1
          2
          f(x)
          ;③f(1-x)=1-f(x).則f(
          4
          5
          )
          =
          1
          2
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (考生注意:本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答,若兩題都答只以甲題計分)
          甲:設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且bn=2-Sn;數(shù)列{an} 為等差數(shù)列,且a5=9,a7=13.
          (Ⅰ)求數(shù)列 {bn} 的通項公式;
          (Ⅱ)若cn=anbn(n=1,2,3,…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn
          乙:定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=
          1
          4x
          -
          a
          2x
          (a∈R)
          (Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
          (Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)的定義域是D,若對于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;  ②f(
          x
          5
          )=
          1
          2
          f(x);  ③f(1-x)=1-f(x).則f(
          4
          5
          )=
          1
          2
          1
          2
          ,f(
          1
          2013
          )=
          1
          32
          1
          32

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          設(shè)f(x)在[0,1]上有定義,要使函數(shù)f(x-a)+f(x+a)有定義,則a的取值范圍為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式

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