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          已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E為側面AA1B1B的中心，F(xiàn)為A1D1的中點．求下列向量的數(shù)量積：
          （1）
          BC
          •
          ED1
          ；
          （2）
          BF
          •
          AB1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：建立坐標系，由題意可得相關點的坐標，進而可得向量的坐標，由向量的坐標運算可得結果．
          解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，

          由題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），E（1，0，1）
          B1（2，0，2），D1（0，4，2），F(xiàn)（0，2，2），
          （1）可得
          BC
          =（0，4，0），
          ED1
          =（-1，4，1），
          故
          BC
          •
          ED1
          =0×（-1）+4×4+1×1=16；
          （2）可得
          BF
          =（-2，2，2），
          AB1
          =（2，0，2），
          故
          BF
          •
          AB1
          =-2×2+2×0+2×2=0
          點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的運算，建立空間坐標系是解決問題的關鍵，屬基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
          （1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
          （2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結果用反三角函數(shù)值表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
          		2
          ，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
          （1）求
          AE
          的坐標及長度；
          （2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
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          ，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
          的垂線交CC1于E，交B1C于F．
          （I）求證：A1C⊥平面EBD；
          （Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
          精英家教網(wǎng)
          
                
          A、
          AD1
          •
          B1C
          B、
          BD1
          •
          AC
          C、
          AB
          •
          AD1
          D、
          BD1
          •
          BC
          

			
          

			
          
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