定義函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ，給出下列四個命題：①該函數(shù)的值域是[-2，2]；②該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③當(dāng)且僅當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時該函數(shù)取得最大值2；④當(dāng)且僅當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數(shù)是

A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個

C
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)的f（x）的值域，進(jìn)而判斷①的真假；判斷出函數(shù)的f（x）的周期，進(jìn)而判斷②的真假；判斷出函數(shù)的f（x）的最大值及取最大值時自變量x的值，進(jìn)而判斷出③的真假；求出函數(shù)的f（x）的值小于0時，自變量x的取值范圍，進(jìn)而判斷出④的真假；最終得到答案．
解答：∵函數(shù) $\text{[math]}$ ，
由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：
函數(shù)f（x）的值域為[- $\text{[math]}$ ，2]，故①錯誤；
函數(shù)f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)，故②錯誤；
函數(shù)f（x）在x=2kπ或 $\text{[math]}$ 時該函數(shù)取得最大值2，故③錯誤；
函數(shù)f（x）在 $\text{[math]}$ 時，f（x）＜0，故④正確
故選C
點評：本題考查的知識點分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的值域，函數(shù)的周期性，函數(shù)的最值，其中熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)．給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域為；②方程有無數(shù)個解;③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題的序號有（）

A．①④；B．③④；C．②③；D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義函數(shù)

，給出下列四個命題：①該函數(shù)的值域是[-2，2]；②該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③當(dāng)且僅當(dāng)

時該函數(shù)取得最大值2；④當(dāng)且僅當(dāng)

時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數(shù)是（）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

對于任意實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定義函數(shù),則給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R,值域為[0,1];②方程有無數(shù)個解；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù).其中正確的序號是 ( )