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          如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　�。�
          A．α＜βB．α=βC．α＞βD．無法確定
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

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          ∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
          ∴DC⊥平面ABC，
          ∵AD與面ABC所成角為α，∴α=∠DAC，
          設(shè)AB=BC=CD=a，則AC=
          		2
          a          ，AD=
          		3
          a          ，
          ∴sinα=
          CD
          AD
          =
          a
          		3
          a
          =
          		3
          3
          ．
          取AC中點(diǎn)E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
          ∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
          ∴BE⊥平面ADC，
          ∵AB與面ACD所成角為β，
          ∴β=∠BAC，
          ∴sinβ=
          BC
          AC
          =
          a
          		2
          a
          =
          		2
          2
          ，
          ∴α＜β，
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關(guān)系為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•成都二模）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，將此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B，設(shè)二面角A1-DE-B的大小為θ，則當(dāng)異面直線A1E與BD的夾角為60°時，cosθ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關(guān)系為

          1. A.
            α＜β
          2. B.
            α=β
          3. C.
            α＞β
          4. D.
            無法確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：立體幾何（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成角為β，則α與β的大小關(guān)系為（ ）
          A．α＜β
          B．α=β
          C．α＞β
          D．無法確定
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案