Question

有一個(gè)故事是講唐代大官楊塤提拔官員的經(jīng)過.他讓兩個(gè)資格職位相同的候選人解答下面這個(gè)問題,誰(shuí)先答出就提拔誰(shuí).“有人在林中散步,無意中聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若每人分6匹,就剩5匹;若每人分7匹,就差8匹.問共有強(qiáng)盜幾人?布匹多少?”

你能用一個(gè)簡(jiǎn)單算式求出強(qiáng)盜人數(shù)和布匹數(shù)嗎?

Answer 1

解:程序框圖如圖1-3-5.

圖1-3-5

程序:

a=input(“a=”);

b=input(“b=”);

c=input(“c=”);

d=input(“d=”);

x=(a+b)/(d-c);

y=c  *2^x+a;

print(%io(2),x,y)

end

思路分析:這個(gè)問題可看作二元一次方程組問題列方程組求解.問題的特點(diǎn)是給出兩種分配方案,一種分法分不完,一種分法不夠分.中國(guó)古代《九章算術(shù)》一書中搜集了許多這類問題,各題都有完整的解法,后人稱這種算法為——“盈不足術(shù)”.這種算法可以概括為兩句口訣:有余加不足,大減小來除.

公式:(盈+不足)÷兩次所得之差=人數(shù)

每人所得數(shù)×人數(shù)+盈=物品總數(shù)

求得強(qiáng)盜有(8+5)/(7-6)=13(人),布匹有6×13+5=83(匹).

用a表示盈余數(shù)(5),b表示不足數(shù)(8),c表示盈所得數(shù)(6),d表示不足所得數(shù),x表示強(qiáng)盜數(shù),y表示布匹數(shù),可列方程組,對(duì)照求解.