Question

設(shè)函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）對(duì)于函數(shù)，若，則．
寫出該命題的逆命題，判斷這個(gè)逆命題的真假性，并加以證明．

Answer 1

（1）在上是單調(diào)增函數(shù)（2）逆命題：對(duì)于函數(shù)，若，則．  
這個(gè)逆命題正確

   
，      ……………4分
∴在上是單調(diào)增函數(shù)．   …………6分
（2）逆命題：對(duì)于函數(shù)，
若，則．  
這個(gè)逆命題正確，…………………………8分
下面用反證法證之：
假設(shè)，則，，………………10分
由于在上是單調(diào)增函數(shù)，∴，，
從而，這與題設(shè)矛盾．………12分
所以逆命題成立．  ……………14分