Question

【題目】某手機(jī)廠商在銷(xiāo)售某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng).用戶購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元，若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕，為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購(gòu)買(mǎi)該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例）：

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)計(jì)算得，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若愿意購(gòu)買(mǎi)該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例超過(guò)，則手機(jī)廠商可以獲利，現(xiàn)從表格中的種保費(fèi)任取種，求這種保費(fèi)至少有一種能使廠商獲利的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

（1）由，，

，，

得

所以關(guān)于的回歸直線方程為.

（2）現(xiàn)從表格中的種保費(fèi)任選種，所有的基本事件有：

，，，，，，，，，，共有種.

其中至少有一種保費(fèi)能使廠商獲利的基本事件有：，，，，，，，共種.

所以從表格中的種保費(fèi)任選種，其中至少有一種保費(fèi)能使廠商獲利的概率為.