Question

某太陽能熱水器廠2007年的年生產(chǎn)量為670臺(tái)，該年比上一年的年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%．從2008年開始，以后的四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%（如，2008年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%）．
（1）求2008年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1臺(tái)）；
（2）求2011年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1臺(tái)）；
（3）如果2011年的太陽能熱水器的實(shí)際安裝量為1420臺(tái)，假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能熱水器的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2015年，要使年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？
（參考數(shù)據(jù)：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

Answer 1

（1）∵2008年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%
∴2008年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量為y=670×1.36=911.2臺(tái)；
（2）設(shè)2011年生產(chǎn)量為y，根據(jù)題意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．
（3）設(shè)至少達(dá)到x．則由題意，可得

1420(1+x)4

2499.8(1+42%)4

≥95%
∴（1+x）⁴≥6.8
解得：x≥0.615．
答：這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到0.615．