Question

下列命題中，不正確命題的序號(hào)為

①②③

．
①f（x）=

x+2

•

x-2

與g（x）=

x2-4

 是同一函數(shù)；
②定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若f（2）＞f（1），則函數(shù)為R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=

1

x

在其定義域上為減函數(shù)；
④函數(shù)y=

x  (x＜0) x2+1 (x＞0)

在其定義域上為增函數(shù)．

Answer 1

分析：對(duì)于①，分別求出兩函數(shù)的定義域，看其是否相等，可判定；對(duì)于②，根據(jù)兩函數(shù)值的大小不能確定函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于③，該函數(shù)不連續(xù)，且f（0⁺）＞f（0^-），從而可判定真假；對(duì)于④，函數(shù)在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增，且f（0⁺）＞f（0^-），可判定真假．

解答：解：對(duì)于①，f（x）=

x+2

•

x-2

的定義域?yàn)閇2，+∞），g（x）=

x2-4

 的定義域?yàn)椋?∞，-2]∪[2，+∞），定義域不同，故不是同一函數(shù)，故不正確；
對(duì)于②，不能根據(jù)f（2）＞f（1）判定函數(shù)的單調(diào)性，故不正確；
對(duì)于③，函數(shù)f(x)=

1

x

在（-∞，0）上減，在（0，+∞）上減，f（0⁺）＞f（0^-），而但不能說(shuō)在其定義域上為減函數(shù)，故不正確；
對(duì)于④，函數(shù)在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增，且f（0⁺）＞f（0^-），所以函數(shù)y=

x  (x＜0) x2+1 (x＞0)

在其定義域上為增函數(shù)．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，以及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．