（本小題共14分）
已知點
為圓
上的動點，且不在
軸上，
軸，垂足為
，線段
中點
的軌跡為曲線
，過定點
任作一條與
軸不垂直的直線
，它與曲線交于
、
兩點。
（1）求曲線的方程；
（2）試證明：在軸上存在定點
，使得
總能被軸平分
（1）設(shè)
為曲線
上的任意一點，則點
在圓
上，
∴
，曲線的方程為
． ………………2分
（2）設(shè)點
的坐標(biāo)為
，直線
的方程為
， ………………3分
代入曲線的方程
，可得
， ………………5分
∵
，∴
，
∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
………………6分
設(shè)點
,
的坐標(biāo)分別
, 
，
則
，
要使
被
軸平分，只要
， ………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
當(dāng)
時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
………………13分
所以在x軸上存在定點
，使得
總能被
軸平分．
………………14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題共14分）
數(shù)列
的前n項和為
，點
在直線
上.
（I）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（II）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
（III）設(shè)
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題共14分）
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上。
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009北京理）（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為
，右準(zhǔn)線方程為
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
是圓
上動點
處的切線，與雙曲線交
于不同的兩點
，證明
的大小為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD
底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
⑴求證：PA//平面EDB
⑵求證：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題
（本小題共14分）
正方體
的棱長為
，
是
與
的交點，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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