Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2-4x x2-4x

，x≥0 ，x＜0

，若f（a-2）+f（a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．a＜-1-

  3

  或a＞-1+

  3

• B．a(chǎn)＞1
• C．a＜3-

  3

  或a＞3+

  3

• D．a(chǎn)＜1

Answer 1

分析：求得函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將不等式化為具體不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵x＞0時，-x＜0，∴f（-x）=x²+4x=-f（x）；x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=-x²+4x=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∵f（a-2）+f（a）＞0，∴f（a-2）＞f（-a），
∵函數(shù)f(x)=

-x2-4x x2-4x

，x≥0 ，x＜0

，
∴h（x）=-x²-4x在[0，+∞）單調(diào)遞減，h（x）_max=h（0）=0
g（x）=x²-4x在（-∞，0）上單調(diào)遞減，g（x）_min=g（0）=0
由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減
∵f（a-2）＞f（-a），
∴a-2＜-a，∴a＜1
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式，確定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是關鍵．