已知函數(shù)
，曲線
經(jīng)過點(diǎn)
，
且在點(diǎn)
處的切線為
.
（1）求
、
的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)
，使得
時(shí)，
恒成立，求的取值范圍.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為”得到
以及
，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為
在區(qū)間
上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)
，轉(zhuǎn)化為
，
利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
在區(qū)間的最大值，從而可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）
，
依題意，
，即
，解得
；
（2）由，得：
，
時(shí)，
即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，
設(shè)，
，
，
由
得
（舍去），
，
當(dāng)
，
；當(dāng)
，
，
在區(qū)間 上的最大值為
，
所以常數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)
處的切線的斜率是
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求
在區(qū)間
上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)
，曲線
上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得
是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
且
.
（1）求證：函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在
處的切線平行于直線
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過原點(diǎn)的切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)
在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若
對(duì)任意
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（3）記函數(shù)
圖象為曲線
，設(shè)點(diǎn)
，
是曲線
上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，過點(diǎn)
作
軸的垂線交曲線
于點(diǎn)
．試問：曲線
在點(diǎn)
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行，求
的值；
(2)求證函數(shù)
在
上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)
，
，且
，求證：
．
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時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
的極值.