Question

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f₃（x）=2，f4(x)=ln(sinx+

sin2x+1

)，f5(x)=

2x-1

2x+1

，f₆（x）=xcosx．從中任意拿取2張卡片，則兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是

 

．

Answer 1

分析：先判斷六個函數(shù)的奇偶性，再求出從6張卡片任意拿取2張卡片的方法數(shù)和函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的方法數(shù)，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：∵f₄（-x）=ln（-sinx+

sin2x+1

）=-ln（sinx+

sin2x+1

）=-f₄（x）；
f₅（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f₅（x）；
f₆（-x）=-xcosx=-f₆（x）．
∴f₁（x），f₄（x），f₅（x），f₆（x）為奇函數(shù)；
f₂（x），f₃（x），為偶函數(shù)；
∵兩個奇函數(shù)的和函數(shù)為奇函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和函數(shù)為偶函數(shù)，
∴從6張卡片任意拿取2張卡片有

C

2 6

種方法；
兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的有

C

2 4

種方法，
∴兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率為

6

15

=

2

5

．
故答案是

2

5

．

點評：本題借助考查古典概型的概率計算，考查了函數(shù)奇偶性的判定，關鍵是利用奇偶函數(shù)的定義判斷f₄（x），f₅（x）的奇偶性．