Question

設(shè)a_n=-n²+10n+11，則數(shù)列{a_n}從首項(xiàng)到第

10或11

項(xiàng)的和最大．

Answer 1

分析：解不等式a_n≥0，得1≤n≤11且a₁₁=0．由此討論數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的符號，可得{a_n}從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和與首項(xiàng)到第11和相等，達(dá)到最大值．

解答：解：∵a_n=-n²+10n+11，
∴解不等式a_n≥0，即-n²+10n+11≥0，得-1≤n≤11
∵n∈N₊，∴1≤n≤11，
可得從a₁，a₂，…a₁₀的值都是非負(fù)數(shù)，a₁₁=0，而從n≥12時(shí)，a_n＜0
因此，數(shù)列{a_n}從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和與首項(xiàng)到第11和相等，達(dá)到最大值．
故答案為：10或11

點(diǎn)評：本題給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，求它的前n項(xiàng)和達(dá)到最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的值．著重考查了一元二次不等式的解法和數(shù)列的函數(shù)特性等知識，屬于基礎(chǔ)題．