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          設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f'（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為g（x），若在區(qū)間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，f(x)=
          x4
          12
          -
          mx3
          6
          -
          3x2
          2

          （1）若y=f（x）在區(qū)間[0，3]上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；
          （2）若對滿足|m|≤2的任何一個實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，求b-a的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          f′(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          mx2-3x          ，g（x）=x2-mx-3．
          （1）由題意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立，
          ∴
          g(0)＜0
          g(3)＜0
          ，解得m＞2．
          ∴m的取值范圍是（2，+∞）；
          （2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0對?m∈[-2，2]上恒成立，
          ∴
          p(-2)＜0
          p(2)＜0
          ，解得-1＜x＜1．
          ∴（b-a）max=1-（-1）=2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
          f(x)，f(x)≤K
          K，f(x)＞K
          ，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
          
                
          A、K的最大值為2
          B、K的最小值為2
          C、K的最大值為1
          D、K的最小值為1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
          f(x)
          1
          f(x)
          f(x)≤K
           
          f(x)＞K
          ，取函數(shù)f(x)=(
          1
          2
          )|x|          ，當(dāng)K=
          1
          2
          時，函數(shù)fK（x）的值域是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
          1
          12
          x4-
          1
          6
          mx3-
          3
          2
          x2          為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個數(shù)有
          805
          805
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
          f(x)，f(x)≥K
          K，f(x)＜K
          ，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
          

			
          

			
          
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