Question

某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析其利潤(rùn)（單位10萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（圖象如下圖），則每輛車運(yùn)營(yíng)年數(shù)___________時(shí)，其平均年利潤(rùn)最大。

Answer 1

5

分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，欲使?fàn)I運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，即求y/x的最大值，故先表示出此式，再結(jié)合基本不等式即可求其最大值。
解答：
設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-6）²+11（a＜0），
將點(diǎn)（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數(shù)為y=-x²+12x-25，
則年平均利潤(rùn)為y/x=-（x+25/x）+12≤2
當(dāng)且僅當(dāng)x=25/x
即x=5時(shí)，取等號(hào)。
∴每輛客車營(yíng)運(yùn)5年，年平均利潤(rùn)最大，最大值為20萬(wàn)元。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。