Question

已知數(shù)列

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…依據(jù)此規(guī)律，可以判斷這個(gè)數(shù)列的第2012項(xiàng)a₂₀₁₂滿足（　　）

• A．0＜a2012＜

  1

  10

• B．

  1

  10

  ≤a2012＜1
• C．1≤a₂₀₁₂＜10
• D．a(chǎn)₂₀₁₂＞10

Answer 1

分析：第n組分母的規(guī)律為：1，2，3，…n，第n組分子的規(guī)律為：n，n-1，n-2，…2，1，所以數(shù)列的第2012項(xiàng)是數(shù)列第63組第59個(gè)數(shù)，即a₂₀₁₂=

5

59

．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列的前10項(xiàng)為：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，
所以分母的規(guī)律為：1；1，2；1，2，3；1，2，3，4；…，
則第n組分母的規(guī)律為：1，2，3，…n，
分子的規(guī)律為：1；2，1；3，2，1；4，3，2，1；…，
則第n組分子的規(guī)律為：n，n-1，n-2，…2，1，
所以數(shù)列的第2012項(xiàng)是數(shù)列第63組第59個(gè)數(shù)，即a₂₀₁₂=

5

59

，
所以0＜a2012＜

1

10

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，規(guī)律性強(qiáng)，難度大，解題的關(guān)鍵是看清所給的幾個(gè)元素之間的共性，要分清楚幾種推理．