Question

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，lα，l不垂直于平面β，所以不正確；

B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，aα，若a∥l，則a∥β，所以正確；
C、如圖，

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒茫?/span>
所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒茫�所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以正確．
D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；
故選：A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平面與平面之間的位置關(guān)系，掌握兩個(gè)平面平行沒有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線即可以解答此題．