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        1. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.

              (I)求的值;

              (II)若,且在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

              (III)在條件(II)下,試證明函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)不可能落在軸的左側(cè).

            

          (I) 

              (II).  

              (III)證明見解析


          解析:

          (I)設(shè)P()為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q(),則有

                .………………………………………………2分

              點(diǎn)Q在上,,

              ,即,.…………………    4分

              (II)。設(shè)任意,且,

              則,………………………    7分

              對(duì)一切恒成立.

              對(duì)一切恒成立,

              .  …………………………………………………  9分

              (III).………………………………     10分

              (證法一)假設(shè)兩曲線的交點(diǎn)在軸左側(cè),即交點(diǎn)的橫坐標(biāo).…11分

              則,即

              這與假設(shè)矛盾,故兩曲線的交點(diǎn)不可能在軸左側(cè).…………………     14分

              (證法二)假設(shè)兩曲線的交點(diǎn)在軸的左側(cè),即交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

                                                                                                                                       

              ,則,而,與假設(shè)矛盾;

              ,則,而,與假設(shè)矛盾.

              故曲線與曲線的交點(diǎn)不可能在軸左側(cè).………………………   14分

              (若用其它方法,可依據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)合理賦分)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)已知函數(shù)f(x)=αx3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)為奇函數(shù),且在f′(x)min=-1(x∈R),
          lim
          x→0
          f(3+x)-f(3)
          x
          =8

          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
          (2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)m(x)=nx2-2x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),且都在y軸的右方,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
          (3)若g(x)與f(x)的表達(dá)式相同,是否存在區(qū)間[a,b],使得函數(shù)g(x)的定義域和值域都是[a,b],若存在,求出滿足條件的一個(gè)區(qū)間[a,b];若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
          2a2
          x2
          (a>0)
          ,設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
          (1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若以H(x)=f(x)+
          2g(x)
          ,圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;
          (3)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)p(x)=g(
          4a2
          x2+1
          )+m-1
          的圖象與q(x)=f(1+x2)的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn),

          分別是與軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).

          (1)求的值;

          (2)當(dāng)滿足時(shí),求函數(shù)的最小值.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案