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          （12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點.
          


          （Ⅰ）證明：面面；
          


          （Ⅱ）求與所成的角余弦值；
          


          （Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
          


          .
          


          （Ⅰ）證明：因
          


          


          由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.　             
…………………… 3分　
          


          （Ⅱ）解：因
          


              ……… 6分
          


          （Ⅲ）解：在上取一點，則存在使
          


          MC，只需解得
          


          


          為所求二面角的平面角.
          


          


          


          所以二面角的余弦值為   ……… 12分
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號是
          ②、④
          ．（請把正確結(jié)論的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•肇慶二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點．
          （Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
          （Ⅱ）求點D到面PEC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，點是的中點，則異面直
          


          線與所成角的余弦值為（    ）
          


          


           A.    
   B.   
    C.    
  D.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號是______．（請把正確結(jié)論的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：肇慶二模
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點．
          （Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
          （Ⅱ）求點D到面PEC的距離．
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