Question

（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線(xiàn)，使該直線(xiàn)與直線(xiàn)CE垂直；      

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連接BD，直線(xiàn)BD即為所求直線(xiàn)（Ⅱ）體積是定值為

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連接BD．

，D為底邊AC中點(diǎn)，∴．

∵．

又，∴直線(xiàn)．

∵  

∴．    ------5分

（Ⅱ）直線(xiàn),

．

EF上的高為線(xiàn)段，

由已知條件得，

故

由（Ⅰ）可知，．

在等腰三角形ABC中，可求得BD=，

．------10分

考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理及錐體的體積計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：線(xiàn)面垂直的判定：一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于平面。錐體的底面積為S，高為h，則體積