Question

設一個橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率e=

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：設出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，通過橢圓的2c，2b，2a是等比數(shù)列建立關于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．

解答：解：設出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，
∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數(shù)列，
∴2c，2b，2a成等比數(shù)列，
∴4b²=2a•2c，∴b²=a•c
∴b²=a²-c²=a•c，
兩邊同除以a²得：e²+e-1=0，
解得，e=

5 -1

2

，
故答案為：

-1+ 5

2

．

點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，等比數(shù)列性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于基礎題．