Question

甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取5次，繪制成莖葉圖如下

Ⅰ．從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，用列舉法計(jì)算甲的成績(jī)比乙高的概率；
Ⅱ．現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：I由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)可以通過(guò)列舉得到，每個(gè)人有五個(gè)分?jǐn)?shù)，共有25種結(jié)果，從列舉出來(lái)的事件中看出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，得到概率．
II派那一個(gè)取參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要看出這兩個(gè)同學(xué)的平均分和方差，他們的平均分相同，不能從平均分上區(qū)別，需要作出兩個(gè)人分?jǐn)?shù)的方差，選一個(gè)方差較小的去參加比賽．

解答：解：Ⅰ由莖葉圖知甲乙兩同學(xué)的成績(jī)分別為：
甲：82，81，79，88，80
乙：85，77，83，80，85
記從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)為（x，y），
用列舉法表示如下：（82，85）（82，77）（82，83）
（82，80）（82，85）（81，85）（81，77）（81，83）
（81，80）（81，85）（79，85）（79，77）（79，83）
（79，80）（79，85）（88，85）（88，77）（88，83）
（88，80）（88，85）（80，85）（80，77）（80，83）
（80，80）（80，85）
∴甲的成績(jī)比乙高的概率為

11

25

；
Ⅱ．派乙參賽比較合適，．理由如下：
∵甲的平均分

.

x甲

=82，乙的平均分

.

x乙

=82，甲乙平均分相同；
又甲的標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）S_甲²=10，
乙的標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）S_乙²=9.6，S_甲²＞S_乙²，
甲乙平均分相同，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，
∴派乙去比較合適；

點(diǎn)評(píng)：第二小題的理由不唯一，只要考生從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度給出其合理解答即可得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率P1=

1

5

乙獲得85分以上（含85分）的概率P2=

2

5

，甲的平均分

.

x甲

=82，乙的平均分

.

x乙

=82，平均分相同，派乙去比較合適．