Question

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（m，n ），則 =1，m≥，利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡的 解析式為
m²+2m-1，據(jù)  在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．
解答：解：由題意可得 c=2，b=1，故 a=．設(shè)P（m，n ），則 =1，m≥．
=（m，n ）•（m+2，n）=m²+2m+n²==m²+2m-1 關(guān)于
m=-對稱，故  在[，+∞）上是增函數(shù)，當 m=時有最小值為 3+2，無最大值，
故 的取值范圍為 ，
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，化簡的 解析式，
是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．