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        1. 已知函數(shù)
          (1)當b=2a時,求函數(shù)f(x)的極值?
          (2)已知b>0,且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增,試用b表示出a的取值范圍.
          【答案】分析:(1)把b=2a代入到f(x)中,求出f'(x)=0時x的值,利用a的范圍討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值;
          (2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增,所以f'(x)=x2-(a+2)x+b≥0對x∈(0,2]恒成立,即恒成立,設(shè)g(x)=,求出導函數(shù)利用b的取值范圍討論函數(shù)的增減性得到g(x)的最小值,a小于等于最小值,列出不等式求出a的取值范圍.
          解答:解:(1)當b=2a時,,
          所以f'(x)=x2-(a+2)x+2a=(x-2)(x-a).令f'(x)=0,得x=2,或x=a.
          ①若a<2,則當x∈(-∞,a)時,f'(x)>0;當x∈(a,2)時,f'(x)<0;當x∈(2,+∞)時,f'(x)>0.
          所以f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞增,在(a,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增.此時當x=a時,f(x)有極大值;當x=2時,f(x)有極小值
          ②若a=2,則f'(x)=(x-2)2≥0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,此時f(x)無極值.
          ③若a>2,則當x∈(-∞,2)時,f'(x)>0;當x∈(2,a)時,f'(x)<0;當x∈(a,+∞)時,f'(x)>0.
          所以f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,在(2,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增.此時當x=2時,f(x)有極大值;當x=a時,f(x)有極小值
          (2)解:因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增,所以f'(x)=x2-(a+2)x+b≥0對x∈(0,2]恒成立,
          對x∈(0,2]恒成立,所以
          設(shè),則(b>0),
          ①若,即0<b<4,則當時,g'(x)<0;當時,f'(x)>0.
          所以g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
          所以當時,g(x)有最小值,所以當0<b<4時,
          ②若,即b≥4,則當x∈(0,2]時,g'(x)≤0,所以g(x)在(0,2]上單調(diào)遞減,
          所以當x=2時,g(x)有最小值,所以當b≥4時,
          綜上所述,當0<b<4時,;當b≥4時,
          點評:考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及會利用分類討論的數(shù)學思想解決數(shù)學問題.
          練習冊系列答案
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