Question

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴θ-cos⁴θ的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈z}；
③把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]是減函數(shù)；
其中真命題的序號是

③

（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：①利用三角公式進(jìn)行化簡．②根據(jù)角的終邊集合的定義判斷．③利用三角圖象的平移判斷．④利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：①y=sin⁴θ-cos⁴θ=（sin²θ-cos²θ）（sin²θ+cos²θ）=sin²θ-cos²θ=-cos2θ，所以函數(shù)的最小周期為2π，所以①錯(cuò)誤．
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，所以②錯(cuò)誤．
③把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x，所以正確．
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx在[0，π]是增函數(shù)，所以④錯(cuò)誤．
故真命題是③．
故答案為：③

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角公式的化簡，要求熟練掌握相應(yīng)的三角公式．