Question

若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m²+n²=1，x²+y²=3，則mx+ny的最大值是（　　）

• A．2
• B．

  5

  ?
• C．

  3

  ?
• D．

  3

  4

  ?

Answer 1

分析：根據(jù)所給的式子利用參數(shù)法進(jìn)行換元，代入所求的式子，利用兩角和的余弦公式進(jìn)行化簡，再由余弦函數(shù)的值域求出最大值．

解答：解：∵m²+n²=1，x²+y²=3，∴設(shè)

m=sinα n=cosα

，

x= 3 sinβ y= 3 cosβ

，
∴mx+ny=

3

（sinαsinβ+cosαcosβ）=

3

cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了利用換元法求最值，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行換元，再由兩角和（差）的余弦公式、余弦函數(shù)的值域進(jìn)行求解．