【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
是
且邊長為
的菱形,側(cè)面
為正三角形,其所在平面垂直于底面
,若
為
的中點,
為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:;
(3)在棱上是否存在一點
,使平面
平面
,若存在,確定點
的位置;若不存在,說明理由
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)存在,當(dāng)為
的中點時,能使平面
平面
【解析】
(1)利用已知可以判定四邊形是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行,利用線面平行的判定定理證明出
平面
;
(2)根據(jù)為正三角形可以得到
,再根據(jù)
是等邊三角形得到
,這樣根據(jù)線面垂直的判定定理可以證明
平面
,再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以證明出
;
(3)可以猜想為
的中點時.根據(jù)已知側(cè)面
垂直于底面
,可以通過面面垂直的性質(zhì)定理可以得到
平面
.這樣利用中位線可以證明出
平面
,這樣證明出猜想是正確的.
(1)由已知,,
所以四邊形
是平行四邊形.
.
又平面
,
平面
,
平面
.
(2)連接.
,
.
是等邊三角形,
又,
平面
.
.
(3)當(dāng)為
的中點時,能使平面
平面
.證明如下、
平面
平面
,平面
平面
,
,
平面
,
平面
.連結(jié)
交
于
.則
是
的中點,
.
平面
.又
平面
,
平面
平面
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①等比數(shù)列1,,
,
,…(
)的前
項和為
;②等差數(shù)列
中,若
,
,則該數(shù)列的前13項或14項之和最大;③若等差數(shù)列
公差為
,則其前
項和
;④若等比數(shù)列
單調(diào)遞增的充要條件是首項
,且公比
;⑤若數(shù)列
滿足
,
,則
.其中正確的是______(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球,其中2個白球標(biāo)號分別為,
,3個紅球標(biāo)號分別為
,
,
,現(xiàn)從箱子中隨機地一次取出兩個球.
(1)求取出的兩個球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
是異面直線,
是
,
外的一點,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.過有且只有一條直線與
,
都垂直B.過
有且只有一條直線與
,
都平行
C.過有且只有一個平面與
,
都垂直D.過
有且只有一個平面與
,
都平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側(cè)面
底面
,
,
,
,
分別為
,
的中點,過
的平面與面
交于
,
兩點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面
;
(3)設(shè),當(dāng)
為何值時四棱錐
的體積等于
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(﹣2,0),B
,M(x,y)是曲線C上的動點,且直線AM與BM的斜率之積等于
.
(1)求曲線C方程;
(2)過D(2,0)的直線l(l與x軸不垂直)與曲線C交于E,F兩點,點F關(guān)于x軸的對稱點為F′,直線EF′與x軸交于點P,求△PEF的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為邊長為
的菱形,
為
中點,連接
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若平面平面
,且二面角
的余弦值為
,求四棱錐
的體積.
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