【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是
且邊長為
的菱形，側(cè)面
為正三角形，其所在平面垂直于底面，若
為
的中點，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在棱
上是否存在一點
，使平面
平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）存在，當
為
的中點時，能使平面
平面
【解析】
（1）利用已知可以判定四邊形
是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行，利用線面平行的判定定理證明出
平面
；
（2）根據(jù)
為正三角形可以得到
，再根據(jù)
是等邊三角形得到
，這樣根據(jù)線面垂直的判定定理可以證明
平面
，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以證明出
；
（3）可以猜想為的中點時.根據(jù)已知側(cè)面垂直于底面，可以通過面面垂直的性質(zhì)定理可以得到
平面.這樣利用中位線可以證明出
平面，這樣證明出猜想是正確的.
（1）由已知，
，
所以四邊形是平行四邊形.
.
又
平面，
平面，
平面.
（2）連接
.
，
.
是等邊三角形，
又
，
平面.
.
（3）當為的中點時，能使平面平面.證明如下、
平面
平面，平面
平面
，
，
平面，
平面.連結(jié)
交
于
.則是的中點，
.
平面.又
平面
，
平面平面.
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：①等比數(shù)列1，
，
，
，…（
）的前
項和為
；②等差數(shù)列
中，若
，
，則該數(shù)列的前13項或14項之和最大；③若等差數(shù)列公差為
，則其前項和
；④若等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是首項
，且公比
；⑤若數(shù)列滿足
，
，則
.其中正確的是______（把你認為正確的命題序號都填上）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為
，
，3個紅球標號分別為
，
，
，現(xiàn)從箱子中隨機地一次取出兩個球.
（1）求取出的兩個球都是白球的概率；
（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是異面直線，
是，外的一點，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.過有且只有一條直線與，都垂直B.過有且只有一條直線與，都平行
C.過有且只有一個平面與，都垂直D.過有且只有一個平面與，都平行
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側(cè)面
底面，
，
，
，
分別為
，
的中點，過
的平面與面
交于
，
兩點．
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設(shè)
，當
為何值時四棱錐
的體積等于
，求的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣2
，0），B
，M（x，y）是曲線C上的動點，且直線AM與BM的斜率之積等于
.
（1）求曲線C方程；
（2）過D（2，0）的直線l（l與x軸不垂直）與曲線C交于E，F兩點，點F關(guān)于x軸的對稱點為F′，直線EF′與x軸交于點P，求△PEF的面積的取值范圍.
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